integral dari x/[tex] \sqrt{?} x { }^{2} + 4[/tex]
1. integral dari x/[tex] \sqrt{?} x { }^{2} + 4[/tex]
√x²=(x²)^1/2=x
Integral menjadi 1/2x²
4 integralkan menjadi 4x
Jadi integralnya 1/2x²+4x+C
Semoga membantu
2. tentukan integral berikut:integral [tex] \sqrt{x} ( {x}^{2} + \sqrt{x} - 3 ) \: dx \: = [/tex]
Uraian lihat lampiran ya
semoga membantu
3. [tex]integral \: \frac{(4 - x \sqrt{x) {}^{2} } }{ \sqrt{x} } dx \: adalah[/tex]mohon bantuannya
Penjelasan dengan langkah-langkah:
integral
[tex] \frac{(4 - x \sqrt{x} ) ^{2} }{ \sqrt{x} } [/tex]
= integral
[tex] \frac{16 - 8x \sqrt{x} + {x}^{3} }{ \sqrt{x} } [/tex]
= integral
[tex] 16 {x}^{ - \frac{1}{2} } - 8x + {x}^{ \frac{5}{2} }[/tex]
[tex] = \frac{16}{ \frac{1}{2} } {x}^{ \frac{1}{2} } - 8 + \frac{1}{ \frac{7}{2} } {x}^{ \frac{7}{2} } [/tex]
[tex] = 32 \sqrt{x} - 8 + \frac{2}{7} {x}^{3} \sqrt{x} [/tex]
[tex] = - 8 + ( \frac{2}{7} {x}^{3} + 32)\sqrt{x} [/tex]
4. Tentukan hasil integral dari [tex] \frac{(2 \sqrt{x} + 3)^{2} }{2 \sqrt{x} } dx[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex] \int\frac{( {x \sqrt{x} + 2) }^{2} }{2 \sqrt{x} } dx[/tex]
[tex] =\int \frac{ {x}^{3} + 4x \sqrt{x} + 4 }{2 \sqrt{x} } dx \\ =\int ( \frac{1}{2} {x}^{ \frac{5}{2} } + 2x + 2 {x}^{ - \frac{1}{2} } )dx[/tex]
[tex] = \frac{1}{2( \frac{5}{2} + \frac{2}{2} )} {x}^{ \frac{5}{2} + \frac{2}{2} } + \frac{2}{1 + 1} {x}^{1 + 1} + \frac{2}{ - \frac{1}{2} + \frac{2}{2} } {x}^{ - \frac{1}{2} + \frac{2}{2} } + c \\ = \frac{1}{7} {x}^{ \frac{7}{2} } + {x}^{2} + 4 {x}^{ \frac{1}{2} } + c \\ = \frac{1}{7} {x}^{3} \sqrt{x} + {x}^{2} + 4 \sqrt{x} + c[/tex]
5. 1.) Integral dari x(x+4) (x-1) dx=........?2.) integral dari [tex] \frac{( x^{2}-2) ^{3} }{ x^{2} } dx[/tex] =....?3.) integral dari [tex]u ( \sqrt{u} + \frac{1}{\sqrt{u} } ) du [/tex] =......?4.) integral dari [tex] \frac{ (t+1) (t-3) (t-2)}{\sqrt{t} } dt[/tex] =.............?
1.) Integral dari x(x+4) (x-1) dx=
Integral dari x(x²+3x-4) dx=
Integral dari x³+3x²-4x dx= 1/4x⁴+x³-2x²
6. Tentukan integral dari [tex] \int x^7\sqrt{4-x^4} \text{ d}x [/tex] dengan integral substitusi!
Penjelasan dengan langkah-langkah:
misal U = 4 - x⁴
du = -4x³ dx
Integral
Substitusi
Misal :
step 1
u = x⁴ → du = 4x³ dx
1/4 du = x³ dx
1/4 u du = x⁴ . x³ dx
1/4 u du = x⁷ dx
step 2
a = 4 - u → da = - du
u = 4 - a
u √(4 - u) = (4 - a)√a
step 3
a = 4 - u
a = 4 - x⁴
penjelasan terlampir
7. Integral [tex]( \sqrt{x \: } - \frac{2}{x} ) {}^{2} \: dx \: adalah...[/tex]
Jawaban:
cara dan jawabannya seperti di foto ya.
semangat belajar
#pertamax #genius
8. integral [tex] \frac{x - 2}{ \sqrt{x} } [/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
integral x-2/√x dx =
x^-1/2 (x-2)
x^-1/2 . x + x^-1/2 . (-2)
x^1/2 - 2x^-1/2
2/3x^3/2 + 4x^1/2
2/3 √x³ + 4√x
9. hasil dari integral [tex] \frac{ \sin^{4}(3 \sqrt{x} + 2) \cos((3 \sqrt{x} + 2 ) }{ \sqrt{x} } dx = [/tex]mohon bantuan dengan caranya ya, terimakasih!
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
integal Substirusi
__
[tex]\sf \int \ \dfrac{sin^4 (3\sqrt x + 2) \ cos (3\sqrt x + 2)}{\sqrt x} \ dx[/tex]
[tex]\sf u = 3\sqrt x + 2[/tex]
[tex]\sf du = \frac{3}{2\sqrt x} \ dx \ \ \to \frac{1}{\sqrt x} dx = \frac{2}{3} \ du[/tex]
[tex]\sf \int \ \dfrac{sin^4 (3\sqrt x + 2) \ cos (3\sqrt x + 2)}{\sqrt x} \ dx = \sf \int \ \dfrac {2}{3} \ {sin^4 (u) \ cos (u)} \ du[/tex]
[tex]= \sf (\dfrac{2}{3} )\ (\dfrac{1}{5} )\ sin^5 (u) + c\\\\\\= \sf (\dfrac{2}{15} )\ sin^5 (3 \sqrt x + 2) + c[/tex]
10. integral[tex] \frac{dx}{ {x}^{2} \times \sqrt{4 {x}^{2} - 9} } \\ [/tex]hasilnya adalah ....
maaf klo salah........
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
integral
subs trigonometri
__
soal
[tex]\sf \int \dfrac{1}{x^2\sqrt{4x^2-9}} dx[/tex]
[tex]\sf = \dfrac{1}{9x} \sqrt{4x^2 - 9}+c[/tex]
(lihat gambar)
11. [tex](2 + \sqrt{x} )dx[/tex]integral dari itu adalah
Jawaban dari integral tersebut adalah 2x + 2/3 x√x
12. integral tak tentu dari integral[tex]∫ \frac{3}{ \sqrt[3]{ {x}^{2} } } dx[/tex]
Jawaban:
penyelesaian ada dalam gambar
semoga membantu
13. 6. Hasil dari integral [tex]( \sqrt{x } + \frac{1}{ \sqrt{x} } ) ^{2} [/tex]dx=……
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex] \int{\left(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} d x} \\ \color{red}{\int{\left(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} d x}} = \color{red}{\int{\left(x + 2 + \frac{1}{x}\right)d x}} \\ \color{red}{\int{\left(x + 2 + \frac{1}{x}\right)d x}} = \color{red}{\left(\int{2 d x} + \int{\frac{1}{x} d x} + \int{x d x}\right)}\\ \int{\frac{1}{x} d x} + \int{x d x} + \color{red}{\int{2 d x}} = \int{\frac{1}{x} d x} + \int{x d x} + \color{red}{\left(2 x\right)}\\ \int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}\\ 2 x + \int{\frac{1}{x} d x} + \color{red}{\int{x d x}}=2 x + \int{\frac{1}{x} d x} + \color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}=2 x + \int{\frac{1}{x} d x} + \color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}\\ \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}} = \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \color{red}{\ln{\left(x \right)}}\\ \int{\left(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} d x} = \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}\\ Jadi:\\ \\ \int{\left(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} d x} = \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}+C [/tex]
14. Integral Subtitusi[tex] integra l \: dari \: \frac{ {( \sqrt{x} + 2) }^{ 3} }{ \sqrt{x} } [/tex]
Hasil dari [tex]\displaystyle{\int\limits {\frac{(\sqrt{x}+2)^3}{\sqrt{x}}} \, dx}[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{\frac{1}{2}(\sqrt{x}+2)^4+C }[/tex].
PEMBAHASANIntegral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.
[tex]\displaystyle{f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx}[/tex]
Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut
[tex](i)~\displaystyle{\int\limits {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C},~~~dengan~C=konstanta[/tex]
[tex](ii)~\displaystyle{\int\limits {kf(x)} \, dx=k\int\limits {f(x)} \, dx}[/tex]
[tex](iii)~\displaystyle{\int\limits {\left [ f(x)\pm g(x) \right ]} \, dx=\int\limits {f(x)} \, dx\pm\int\limits {g(x)} \, dx}[/tex]
[tex](iv)~\displaystyle{\int\limits^b_a {f(x)} \, dx=F(b)-F(a)}[/tex]
.
DIKETAHUI[tex]\displaystyle{\int\limits {\frac{(\sqrt{x}+2)^3}{\sqrt{x}}} \, dx}=[/tex]
.
DITANYATentukan hasil integralnya.
.
PENYELESAIANGunakan metode substitusi. Misal :
[tex]u=\sqrt{x}~\to~du=\frac{1}{2\sqrt{x}}dx[/tex]
Maka :
[tex]\displaystyle{\int\limits {\frac{(\sqrt{x}+2)^3}{\sqrt{x}}} \, dx}[/tex]
[tex]=\displaystyle{\int\limits {\frac{(u+2)^3}{\sqrt{x}}} \, (2\sqrt{x}du)}[/tex]
[tex]=\displaystyle{2\int\limits {(u+2)^3} \, du}[/tex]
[tex]=2\times\frac{1}{3+1}(u+2)^{3+1}+C[/tex]
[tex]=\frac{1}{2}(u+2)^4+C[/tex]
[tex]=\frac{1}{2}(\sqrt{x}+2)^4+C[/tex]
.
KESIMPULANHasil dari [tex]\displaystyle{\int\limits {\frac{(\sqrt{x}+2)^3}{\sqrt{x}}} \, dx}[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{\frac{1}{2}(\sqrt{x}+2)^4+C }[/tex].
.
PELAJARI LEBIH LANJUTIntegral fungsi metode substitusi : https://brainly.co.id/tugas/30176534Integral fungsi rasional : https://brainly.co.id/tugas/30067184Luas daerah kurva : https://brainly.co.id/tugas/37238313.
DETAIL JAWABANKelas : 11
Mapel: Matematika
Bab : Integral
Kode Kategorisasi: 11.2.10
Kata Kunci : integral, antiturunan, substitusi.
15. integral 8 sampai 4 (2x+1)[tex] \sqrt{x + {x}^{2} } dx[/tex]
Integral Tertentu
dgn substitusi
-
₄⁸∫ (2x +1) √(x + x²) dx =
lihat lampiran
16. integral [tex]( \sqrt{x} - \frac{1}{ \sqrt{x} } ) {}^{2} dx[/tex]
Jawaban ada di lampiran
17. Hasil dari integral[tex] \sqrt{x} - \frac{1}{2} x + \frac{2}{ \sqrt{x} }[/tex]dx =...
penyelesaian terlampir.
18. tolong bantu menyelesaikan soal iniintegral [tex] \frac{1}{ \sqrt{x}( \sqrt{x } + 2) {}^{4} } dx = ...[/tex]
caranya liat foto ya
19. integral [tex] \frac{ \times }{ \sqrt{4 - \times } } [/tex]integral x/√4-x
[tex]∫ \frac{x}{4 - x} dx \\ [/tex]
[tex] = ∫ \frac{t - 4}{ \sqrt{t} } dt \\ [/tex]
[tex] = ∫ \frac{1 - 4}{ {t}^{ \frac{1}{2} } } dt \\ [/tex]
[tex] = \frac{t}{ {t}^{ \frac{1}{2} } } - \frac{4}{ {t}^{ \frac{1}{2} } } dt \\ [/tex]
[tex] = ∫ {t}^{ \frac{1}{2} } - \frac{4}{ {t}^{ \frac{1}{2} } } dt \\ [/tex]
[tex] = ∫ {t}^{ \frac{1}{2} } dt - \frac{4}{ {t}^{ \frac{1}{2} } } dt\\ [/tex]
[tex] = \frac{21 \sqrt{t} }{3} - 8 \sqrt{t} \\ [/tex]
[tex] = \frac{2(4 - x) \sqrt{4 - x} }{3} - 8 \sqrt{4 - x} \\ [/tex]
[tex] = \frac{2(4 - x) \sqrt{4 - x} }{3} - 8 \sqrt{4 - x} + C, \: C \: ∊ ℝ \\ [/tex]
20. Tentukanintegral [tex] (\sqrt{x \:} - x)^{2} dx[/tex]
Jawab:
[tex](\sqrt{x} -x)[/tex]²[tex]dx[/tex]
= [tex](x^{\frac{1}{2}} - x) ^2 dx[/tex]
= [tex]2(x^{\frac{1}{2}} - x) ^1[/tex].([tex]\frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} - 1[/tex])
= [tex]2 (\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x} } - \sqrt{x} -\frac{\sqrt{x} }{2\sqrt{x} } + x)[/tex]
= [tex]2(x-\sqrt{x})[/tex]
= [tex]2x - 2\sqrt{x}[/tex]
Video Terkait Topik Diatas
Reviewed by Romano
on
Juni 05, 2023
Rating:
Tidak ada komentar: